Логарифмы.История возникновения логарифмов и их применение. История возникновения логарифмов (презентация) Презентация по теме история возникновения логарифмов

20.08.2024Рубрика: Терапевтология

Чтобы посмотреть презентацию с картинками, оформлением и слайдами, скачайте ее файл и откройте в PowerPoint на своем компьютере.
Текстовое содержимое слайдов презентации: История логарифмов Термин «логарифм» возник из сочетания греческих слов logos – отношение, соотношение и arithmos – число и дословно переводится как отношение чисел. Логарифмы открыл шотландский математик Джон Непер в начале 17 века. Непер Джон (1550 – 1617), шотландский математик, изобретатель логарифмов. Непер является так же составителем первой таблицы логарифмов, которая облегчила работу вычислителей многих поколений. Открытие логарифмов оказало большое влияние на развитие приложений математики. Безграничны приложения показательной и логарифмической функций в самых разнообразных областях науки и техники, а ведь придумали логарифмы для облегчения вычислений. Более трёх столетий прошло с того дня, как в 1614 году были опубликованы первые логарифмические таблицы, составленные Джоном Непером. Они помогали астрономам и инженерам, сокращая время на вычисления, и тем самым, как сказал знаменитый французский астроном, математик и физик Лаплас «Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлило ему жизнь». Логарифмическая линейка (счётная линейка), счётный инструмент для упрощения вычислений, с помощью которого операции над числами заменяются операциями над логарифмами этих чисел. Предназначена для инженерных и прочих расчетов. Еще недавно трудно было представить инженера без логарифмической линейки в кармане; которая была изобретена через десять лет после появления логарифмов. Её изобрёл английским математик Гунтер. Она позволяла быстро получать ответ с достаточной для инженера точностью в три значащие цифры. Теперь её из инженерного обихода вытиснили микрокалькуляторы. Но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы. …Даже изящные искусства питаются ею.Разве музыкальная гамма не есть Набор передовых логарифмов?Из «Оды экспоненте» Многообразные применения показательной функции вдохновили английского поэта Элмера Брила и он написал «Оду экспоненте» Мы знаем, что показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Показательную функцию так же называют экспонентой. Логарифмы в искусстве Были поэты, которые не посвящали од эксоненте и логарифмам, но упоминали их в своих стихах. Например в своём стихотворении поэт Борис Слуцкий написал строки Потому – то слово пена,Опадают наши рифмы.И величие степенноОтступает в логарифмы Борис Слуцкий Музыканты редко увлекаются математикой; большинство из них питают к этой науке чувство уважения. Между тем, музыканты встречаются с математикой гораздо чаще, чем сами подозревают, и притом с такими «страшными» вещами, как логарифмы. Известный физик Эйхенвальд вспоминал «Товарищ мой по гимназии любил играть на рояле, но не любил математики. Он даже говорил с оттенком пренебрежения, что музыка и математика не имеют друг с другом ничего общего. «Правда Пифагор нашел какие-то соотношения между звуковыми колебаниями, - но ведь как раз пифагорова-то гамма для нашей музыки и оказалась неприемлемой». Представьте же себе как неприятно был поражен мой товарищ, когда я доказал ему, что играя по клавишам своего рояля, он играет, собственно говоря, на логарифмах…»И действительно, ступени 12-ти звуковой гаммы частот звуковых колебаний представляют собой логарифмы, основания которых равны двум. Логарифмическая спираль это плоская кривая, описываемая точкой, движущейся по прямой, которая вращается около одной из своих точек О (полюса логарифмической спирали) так, что логарифм расстояния движущейся точки от полюса изменяется пропорционально углу поворота; логарифмическая спираль пересекает под постоянным углом все прямые, выходящие из полюса. Раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причём каждый следующий виток подобен предыдущему. А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали. По этому раковины многих моллюсков, улиток, а так же рога таких млекопитающих как архары, (горные козлы), закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы роста. Великий немецкий поэт Иоганн Вольфганг Гёте считал её даже математическим символом жизни и духовного развития. Очертания выраженные логарифмической спиралью имеют не только раковины. В подсолнухе семечки расположены по дугам, также близким к логарифмической спирали. Один из наиболее распространённых пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмической спирали. По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики, в частности галактика, которой принадлежит Солнечная система.

История происхождения Логарифмов

Развитие идеи логарифмов
Одна из важных идей, лежащих в основе
изобретения логарифмов
была уже частично известна Архимеду
(3 в.до н.э.),
были хорошо известны Н.Шюке (1484)
и немецкому математику М. Штифелю (1544).
Они обратили внимание на то, что умножению и делению членов геометрической прогрессии
…а-3,а-2, а-1,1, а,а2, а3,…
Соответствуют сложение и вычитание показателей, образующих арифметическую прогрессию
…-3, -2, -1,1, 0, 1, 2, 3,…

Важный шаг в теоретическом изучении логарифмов сделал бельгийский математик Григорий из Сен-Винцента (1647), обнаруживший связь логарифмов и площадей, ограниченных дугой гиперболы, осью абсцисс и соответствующими ординатами.
Представление логарифма бесконечным степенным рядом дано Н. Меркатором (1668), нашедшим, что
In(1+x) = x
Вскоре затем Дж. Грегори (1668) открыл разложение
ln
Этот ряд очень быстро сходится, если М = N + 1 и N достаточно велико; поэтому он может быть использован для вычисления логарифмов.
В развитии теории логарифма большое значение имели работы
Л. Эйлера.
Им установлено понятие о логарифмировании как действии, обратном возведению в степень.
Развитие идеи логарифмов

Таким образом, уже в середине XVI в. были разработаны основы учения о логарифмах. Не хватало, однако, полезных, конкретных методов для широкого практического применения этих основ в вычислительной математике, не хватало основанных на осознанной идее логарифмических таблиц.
В конце XVI в. Симон Стевин опубликовал таблицу для вычисления сложных процентов, необходимость вычисления которых была вызвана ростом торгово-финансовых оперций.
Как известно, формула сложных процентов такова:
A =a(1+(p/100))t
где a - первоначальный капитал, А - наращенный капитал после t лет при P%. Таблица Стевина содержала значения выражений (1+(p/100))t, при этом (p/100) =r Стевин уже выражал в десятичных дробях: 0,04; 0,05; ..., которые он впервые открыл в Европе.
Сам Стевин, как это ни странно, не заметил того, что его таблицами можно пользоваться для упрощения соответствующих вычислений. Это увидел, однако, один из его современников - Бюрги
Развитие идеи логарифмов

Изобретение логарифмов
Изобретение логарифмов в начале XVII в. тесно связано с развитием в XVI в. производства и торговли, астрономии и мореплавания, требовавших усовершенствования методов вычислительной математики.
Все чаще требовалось быстро производить громоздкие действия над многозначными числами, все точнее и точнее должны были быть результаты действий.
Вот тогда-то и нашла воплощение идея логарифмов, ценность которых состоит в сведении сложных действий III ступени (возведения в степень и извлечения корня) к более простым действиям II ступени (умножению и делению), а последних - к самым простым, к действиям I ступени (сложению и вычитанию).

Изобретение логарифмов
Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей.
Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Изобретение логарифмов
Уже в 1623 г., т. е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.
Вплоть до самого последнего времени, когда на наших глазах повсеместное распространение получает электронная вычислительная техника и роль логарифмов как средств вычислений резко снижается.

Историческая справка
Термин «ЛОГАРИФМ» предложил Дж. Непер; он возник из сочетания греческих слов logos (здесь - отношение) и arithmos (число); в античной математике квадрат, куб и т. д. отношения а/b называются «двойным», «тройным» и т. д. отношением.
Таким образом, для Непера слова «lógu arithmós» означали «число (кратность) отношения», то есть логарифм у Дж. Непера - вспомогательное число для измерения отношения двух чисел.
Термин «натуральный логарифм» принадлежит Н. Меркатору.
«Характеристика» - английскому математику Г. Бригсу
«Мантисса» в нашем смысле - логарифм - Эйлеру
«Основание» логарифма - ему же
Понятие о модуле перехода ввёл
Н. Меркатор.
Современное определение логарифма впервые дано английским математиком В. Гардинером (1742).
Знак логарифма - результат сокращения слова «ЛОГАРИФМ» - встречается в различных видах почти одновременно с появлением первых таблиц [напр., Log - у И. Кеплера (1624) и Г. Бригса (1631), log и 1. - Б. Кавальери(1632, 1643)].

Портретная галерея
Шотландский математик, изобретатель логарифмов.
Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г.
В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии.
В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.
Непер Джон
(1550 - 1617)

Слайд 1

Описание слайда:

Слайд 2

Описание слайда:

Слайд 3

Описание слайда:

Слайд 4

Описание слайда:

Слайд 5

Описание слайда:

Слайд 6

Описание слайда:

Изобретение логарифмов Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство - таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским матаматиком Дж. Непером(1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера, изданные в книгах под названиями "Описание удивительной таблицы логарифмов" (1614 г.) и "Устройство удивительной таблицы логарифмов" (1619 г.), вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90 с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, по-видимому, к 1610 г., но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Слайд 7

Описание слайда:

Слайд 8

Описание слайда:

Слайд 9

Описание слайда:

Портретная галерея Шотландский математик, изобретатель логарифмов. Учился в Эдинбургском университете. Основными идеями учения о логарифмах Непер овладел не позднее 1594 г., однако его "Описание удивительной таблицы логарифмов", в котором изложено это учение, было издано в 1614 г. В этом труде содержались определение логарифма, объяснение их свойств, таблицы логарифмов синусов, косинусов, тангенсов и приложения логарифмов в сферической тригонометрии. В "Построении удивительной таблицы логарифмов" (опубликовано в 1619) Непер изложил принцип вычисления таблиц.

Слайд 10

Описание слайда:

Портретная галерея Основные работы Архимеда касались различных практических приложений математики (геометрии), физики, гидростатики и механики. В сочинении "Параболы квадратуры" Архимед обосновал метод расчета площади параболического сегмента, причем сделал это за две тысячи лет до открытия интегрального исчисления. В труде "Об измерении круга" Архимед впервые вычислил число "пи" - отношение длины окружности к диаметру - и доказал, что оно одинаково для любого круга.

Слайд 11

Описание слайда:

Слайд 12