Квадратный корень. Исчерпывающий гид (2019). Ты маленькое сердце. Защита персональной информации

Организация класса на работу.

Здравствуйте ребята. Садитесь.

Кузбасс,

Ты маленькое сердце

На карте Родины большой,

Ты край добытчиков, умельцев

С сибирской щедрою душой.

Это замечательное короткое стихотворение Александр Сорокин посвятил нашему родному краю, Кузбассу. А какой город является столицей нашей области? Городу Кемерово исполнилось в 2008 году 90 лет со дня его создания, именно как города.

Сообщение темы и постановка целей.

Форма нашего урока будет необычной. Сегодня мы с вами отправимся в виртуальную экскурсию по г. Кемерово, закрепим все знания, полученные по теме «Свойства арифметического квадратного корня. Квадратный корень из произведения и дроби», а также отработаем умение применять свойства арифметического квадратного корня при нахождении значения выражений.

Актуализация имеющихся знаний.

1. Установление истинности или ложности.

Прежде чем нам начать давайте установим истинность или ложность высказываний. У вас на столах лежат карточки. Я сейчас прочитаю высказывание, и если оно ложно поднимаете красную карточку, а если истинно, то белую карточку.

Целые и дробные числа составляют множество рациональных чисел (да)

Число 5 рациональное (да)

Множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел (да)

Квадратным корнем из числа а называют число, квадрат которого равен а (да)

При а > 0 выражение квадратный корень из а не имеет смысла (нет)

Если а > 0, то уравнение х 2 =а имеет один корень (нет)

Если а < 0, то уравнение х 2 =а корней не имеет (да)

Корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению этих множителей (нет)

Какие знания мы применили при выполнении этого задания?

Мы использовали свойства арифметического квадратного корня, закрепили понятие дробных, целых, рациональных чисел и случаи решения квадратного уравнения.

2. цепочка.

А сейчас посмотрите на слайд и найдите значение последнего звена цепочки. Для этого начните выполнять действия с первого звена.

Какое число получили в последнем звене?

Что это за дата?

Именно в 1918 году 9 мая село Щеглово преобразовали в город Щегловск. А когда его переименовали в город Кемерово?

В 1932 году 27 марта Щегловск был переименован в город Кемерово. Какими свойствами квадратных корней мы воспользовались?

Мы использовали свойствами квадратного корня из произведения, из степени.

Систематизация знаний.

1.Номер из учебника

Откройте учебник на странице 83, номер 377.

Выполняем у доски 2 строку.

Давайте вспомним и попробуем извлечь квадратный корень из разности квадратов.

Чему равна разность квадратов? (произведению их суммы на разность).

А какие формулы нам пригодились?

2. работа в парах.

Возьмите таблички

с выражениями. Подпишите их на обратной стороне.

Поменяйтесь с соседом по парте.

В пустых клетках расставьте точки таким образом, чтобы в каждой строчке и в каждом столбце была всего лишь одна точка.

Поменяйтесь обратно с соседом. Теперь, где появилась точка, там должен появиться ответ при выполнении действий над выражениями. Точка является пересечением определенного столбца и строки, смотрите какое выражение в данном столбце, затем какое действие нужно выполнить, и затем какое выражение в строке. И находите значение выражения. Например…

Теперь поменяйтесь табличками и проверьте по слайду, все ли правильно сделал ваш сосед.

Если ни одной ошибки, то поставьте 5, если одна ошибка 4.

Сегодня за урок вы получите две отметки: за эту работу и за тест. В целом за урок вы получите общую отметку по всем видам работ.

Какими свойствами квадратного корня мы воспользовались?

Изображение какого сооружения мы получили? (мост).

Старый коммунальный мост через реку Томь был построен еще в начале 1950-х годов и находился в аварийном состоянии. Поэтому в ноябре 2005 года, когда было принято решение о достройке нового моста, старый был закрыт и частично разобран.

"изюминка" моста - уникальное освещение. Правобережная развязка нового моста освещена, как Садовое кольцо в Москве. Подсветка управляется автоматически, с помощью компьютерной программы. Такого освещения нет нигде за Уралом.

2. Работа в МГ. Эстафета.

Сейчас мы посмотрим, как вы работаете в команде.

У нас получится 6 команд, по рядам. Я даю карточку с примерами первому человеку. Он записывает свою фамилию, решает первый пример, записывает ответ в геометрическую фигуру, которая стоит после знака равно и в начале следующего равенства, и отдает следующему.

Следующий записывает свою фамилию, решает полученное выражение и так все по порядку. Команда, которая первой узнает конечный результат, получает бонус, а какой, вы узнаете, после того как решите.

Какой результат получился?

Какими свойствами квадратного корня мы воспользовались?

Давайте проверим. Какое изображение мы получили?

5 сентября 2003 года в районе исторического центра Кемерово, на Красной Горке, была открыта скульптурная композиция «Память шахтеров Кузбасса» работы Эрнста Неизвестного. Это бронзовая скульптурная композиция высотой 7,5 метра и весом в пять тонн. По словам Бедина Владимира Ивановича - проректора по маркетингу и развитию образовательного комплекса (в этой должности работает с 20.12.2004 г.), профессора, заслуженного работника культуры Российской Федерации, действительный член Российской академии менеджмента в образовании и культуре, «эта крупная композиция очень точно передает дух шахтерской профессии и региона. В ней отражены и дань памяти горнякам, и их сила и мощь, и те условия, в которых они работают».

Победившая команда получает оценку 5, команда которая решила второй - 4.

4. номер из учебника.

Номер 384.

Давайте потренируемся извлекать квадратный корень из числа.

Что необходимо сделать, чтобы извлечь корень?

На какие множители удобно разложить?

Какой таблицей можно воспользоваться при нахождении квадратного корня из числа 441?

Какими свойствами квадратного корня мы воспользовались?

С помощью какой таблицы мы находили значение квадратного корня?

Физминутка для глаз.

Зажмурьте глаза. Откройте глаза (5 раз). Круговые движения глазами. Головой не вращать (10 раз). Не поворачивая головы, отведите глаза как можно дальше влево, вправо. Посмотрите прямо. Несколько раз моргните. Закройте глаза и отдохните. Посмотрите на доску и поворачивайте голову вправо и влево, не отрывая взгляда от доски. Посмотрите в окно.

5. шифровка.

Следующее задание вам придется расшифровать.

Результат первого примера дает начало слова, затем нужно решить задание, которое начинается числом, являющимся результатом предыдущего задания и т.д. когда вы выстроите все примеры последовательно у вас получится слово, которое нам нужно узнать.

• Арифметическим корнем натуральной степени n>=2 из неотрицательного числа а называется некоторое неотрицательное число, при возведении которого в степень n получается число а.

Можно доказать, что для любого неотрицательного а и натурального n уравнение x^n=a будет иметь один единственный неотрицательный корень. Именно этот корень и называют арифметическим корнем n-ой степени из числа а.

Арифметический корень n-ой степени из числа а обозначается следующим образом n√a. Число а в данном случае называется подкоренным выражением.

Арифметический корень второй степени называется квадратным корнем, а арифметический корень третей степени – кубическим корнем.

Основные свойства арифметического корня n-ой степени

• 1. (n√a)^n = a.

Например, (5√2)^5 = 2.

Это свойство прямо следует из определения арифметического корня n-ой степени .

Если a больше либора равно нулю, b больше нуля и n, m – некоторые натуральные числа такие, что n больше либо равно 2 и m больше либо равно 2, тогда справедливы следующие свойства:

• 2. n√(a*b)= n√a*n√b.

Например, 4√27 * 4√3 = 4√(27*3) = 4√81 =4√(3^4) = 3.

• 3. n√(a/b) = (n√a)/(n√b).

Например, 3√(256/625) :3√(4/5) = 3√((256/625) : (4/5)) = (3√(64))/(3√(125)) = 4/5.

• 4. (n√a)^m = n√(a^m).

Например,7√(5^21) = 7√((5^7)^3)) = (7√(5^7))^3 = 5^3 = 125.

• 5. m√(n√a) = (n*m) √a.

Например, 3√(4√4096) = 12√4096 = 12√(2^12) = 2.

Заметим, что в свойстве 2, число b может быть равным нулю, а в свойстве 4 число m может быть любым целым, при условии, что a>0.

Доказательство второго свойства

Все последние четыре свойства доказываются аналогично, поэтому ограничимся доказательством только второго: n√(a*b)= n√a*n√b.

Используя определение арифметического корня докажем что n√(a*b)= n√a*n√b.

Для этого докажем два факта, что n√a*n√b. Больше либо равен нулю, и что (n√a*n√b.)^n = ab.

• 1. n√a*n√b больше либо равно нулю, так как и а и b больше либо равны нулю.
• 2. (n√a*n√b)^n = a*b, так как (n√a*n√b)^n = (n√a)^n *(n√b)^n = a*b.

Что и требовалось доказать. Значит свойство верно. Эти свойства очень часто придется использовать при упрощении выражений содержащих арифметические корни.

Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.

Сбор и использование персональной информации

Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.

От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.

Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.

Какую персональную информацию мы собираем:

• Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.

Как мы используем вашу персональную информацию:

• Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
• Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
• Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
• Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.

Раскрытие информации третьим лицам

Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.

Исключения:

• В случае если необходимо - в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ - раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
• В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.

Защита персональной информации

Мы предпринимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании

Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.